Question

【題目】如圖所示，我國兩艘海監船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45°方向，B船測得漁船C在其南偏東53°方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數據：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ， ≈1.41）

Answer 1

【答案】解：如圖作CE⊥AB于E．

在Rt△ACE中，∵∠A=45°，
∴AE=EC，設AE=EC=x，則BE=x﹣5，
在Rt△BCE中，
∵tan53°= ，
∴ = ，
解得x=20，
∴AE=EC=20，
∴AC=20 =28.2，
BC= =25，
∴A船到C的時間≈ =0.94小時，B船到C的時間= =1小時，
∴C船至少要等待0.94小時才能得到救援
【解析】如圖作CE⊥AB于E．設AE=EC=x，則BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根據tan53°= ，可得 = ，求出x，再求出BC、AC，分別求出A、B兩船到C的時間，即可解決問題．
【考點精析】通過靈活運用關于方向角問題，掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角即可以解答此題．