Question

如圖，E為正方形ABCD對角線上一點，連接EA、EC．
（1）EA與EC相等嗎？說說你的理由；
（2）若AB=BE，求∠AED的大小．

Answer 1

分析：（1）因為是正方形ABCD，所以BD平分∠ADC，很容易證明△AED和△CED全等，從而得結論；
（2）若AB=BE，∠ABE=90°，從而求出∠AEB的度數，從而求出∠AED的度數．

解答：解：（1）∵E為正方形ABCD對角線上一點
在△ADE和△CDE中

AD=CD ∠ADE=∠CDE DE=DE

∴△ADE≌△CDE
∴EA=EC

（2）∵E為正方形ABCD對角線上一點
∴∠ABD=45°
∵AB=BE
∴∠AEB=

180°-45°

2

=67.5°
∴∠AED=180°-67.5°=112.5°

點評：本題考查正方形的性質，對角線平分每一組對角以及四邊相等的性質，還考查了全等三角形的判定．