【題目】如圖，小明坐在堤邊A處垂釣，河堤AC與水平面的夾角為30°，AC的長為
米，釣竿AO與水平線的夾角為60°，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經過B（﹣1，0），D（﹣2，5）兩點，與x軸另一交點為A，點H是線段AB上一動點，過點H的直線PQ⊥x軸，分別交直線AD、拋物線于點Q，P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點P，使∠APB=90°，若存在，求出點P的橫坐標，若不存在，說明理由；
（3）連接BQ，一動點M從點B出發，沿線段BQ以每秒1個單位的速度運動到Q，再沿線段QD以每秒
個單位的速度運動到D后停止，當點Q的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時t最少？
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【題目】在不透明的布袋中裝有1個紅球，2個白球，它們除顏色外其余完全相同．
（1）從袋中任意摸出兩個球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結果，并求摸出的球恰好是兩個白球的概率；
（2）若在布袋中再添加a個白球，充分攪勻，從中摸出一個球，使摸到紅球的概率為
，試求a的值．
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【題目】某燈具廠計劃一天生產300盞景觀燈，但由于各種原因，實際每天生產景觀燈盞數與計劃每天生產景觀燈盞數相比有出入.下表是某周的生產情況（增產記為正，減產記為負）：
⑴求該廠這周實際生產景觀燈的盞數；
⑵求該廠這周產量最多的一天比產量最少的一天多生產景觀燈的盞數；
⑶該廠實出售該中燈，每盞可獲得40元的利潤，若把本周生產的所有燈全部銷售掉，可賺多少元？
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y
（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數y=﹣x+5的圖象上的概率．
（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規則．
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【題目】長方體的長為20cm，寬為10cm，高為15cm，點B離點C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？
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【題目】綜合探究：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣
+bx+8與x軸交于點A（﹣6，0）和點B（點A在點B左側），與y軸交于點C，點P為線段AO上的一個動點，過點P作x軸的垂線l與拋物線交于點E，連接AE、EC．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；
（2）連接AC交直線l于點D，則在點P運動過程中，當點D為EP中點時，S△ADP：S△CDE= ；
（3）如圖2，當EC∥x軸時，點P停止運動，此時，在拋物線上是否存在點G，使得以點A、E、G為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點G的坐標，若不存在，說明理由．
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【題目】閱讀第①小題的計算方法，再計算第②小題．
①–5
+（–9
）+17
+（–3
）
解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）]
=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+]
=0+（–1
）
=–1．
上述這種方法叫做拆項法．靈活運用加法的交換律、結合律可使運算簡便．
②仿照上面的方法計算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1為對稱軸．
（1）求此函數的解析式；
（2）作出二次函數的大致圖象；
（3）在對稱軸x=1上是否存在一點P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．
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