Question

如圖，在△ABC中∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，以DC為直徑的⊙O交△ABC的三邊，交點(diǎn)分別是G，F(xiàn)，E點(diǎn)，GE，CD的交點(diǎn)為M，且ME=4，MD∶CO=2∶5。

（1）求證：∠GEF=∠A；
（2）求⊙O的直徑CD的長；
（3）若cos∠B=0.6，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB所在的直線分別為X軸和Y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式。

Answer 1

解：連接DF， ∵CD是圓的直徑， ∴∠CFD=90°，即DF⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∴DF∥AC， ∴∠BDF=∠A， ∵在⊙O中∠BDF=∠GEF， ∴∠GEF=∠A； （2）∵D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)， ∴DC=DA， ∴∠DCA=∠A， 又由（1）知∠GEF=∠A，∴∠DCA=∠GEF， ∴∠OME=∠EMC， ∴△OME與△EMC相似， ∴， ∴， 又∵M(jìn)E=， ∴， ∵， ∴， ∴， 設(shè)OM=3x，MC=8x， ∴3x×8x=96， ∴x=2， ∴直徑CD=10x=20； （3）∵Rt△ABC斜邊上中線CD=20， ∴AB=40， ∵在Rt△ABC中cos∠B=0.6=， ∴BC=24， ∴AC=32， 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， 根據(jù)題意得A（32，0），B（0，24）， ∴，解得， ∴直線AB的函數(shù)解析式為。