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閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導方法：
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請回答下列問題：
（1）這兩種方法有什么異同？你認為哪個方法好？
（2）說說你有什么感想？
（3）選用上述方法解方程：（x-1）（2-3x）=x-8．
分析：（1）（2）答案不唯一，闡述自己的理由即可；
（3）整理方程，并按配方法求解．
解答：解：（1）兩種方法的本質是相同的，都運用了配方法，
不同的是：第一種方法配方出現分式比較繁；兩邊開平方時分子、分母都出現“±”，
相除后為何只有分子上有“±”，不好理解；更重要的是易誤認為
4a2
=2a，
第二種方法運用等式性質后，配方無上述問題，是對教材方法的再創新！所以第二種方法好．

（2）學習要勤于思考，敢于向傳統挑戰和創新，
雖然教材是我們的學習之本，但不是圣經，不能照本宣科．

（3）方程整理，得3x2-4x-1=0，
9x2-12x-3=0，
（3x-2）2=7，
x1=
2
3
+
7
3
，x2=
2
3
-
7
3
．
點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

附加題：閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導方法：
方法一：∵ax2+bx+c=0，
∴4a2x2+4abx+4ac=0，
配方可得：a(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

∴（2ax+b）2=b2-4ac．
當b2-4ac≥0時，
2ax+b=±
b2-4ac
，
∴2ax=-b±
b2-4ac
．
當b2-4ac≥0時，
∴x=
-b
+
.
b2-4ac
2a
．
教材中方法方法二：
∴4a2x2+4abx+4ac=0，
∴（2ax+b）2=b2-4ac．
當b2-4ac≥0時，
2ax+b=±
b2-4ac
，
∴2ax=-b±
b2-4ac
．
∴x=
-b±
b2-4ac
2a

請回答下列問題：
（1）兩種方法有什么異同？你認為哪個方法好？
（2）說說你有什么感想？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）先化簡，再求值：（
a2-5a+2
a+2
+1）÷
a2-4
a2+4a+4
，其中a=2+
3
．
（2）閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導方法：
方法一：（教材中方法）
方法二：
∵ax2+bx+c=0，∵ax2+bx+c=0，
配方可得：∴4a2x2+4abx+4ac=0，
a（x+
b
2a
）2=
b2-4ac
4a
∴（2ax+b）2=b2-4ac．
∴（x+
b
2a
）2=
b2-4ac
4a2

當b2-4ac≥0時，2ax+b=±
b2-4ac
，
x+
b
2a
=±
b2-4ac
4a2
∴2ax=-b±
b2-4ac
．
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
．
請回答下列問題：
（1）兩種方法有什么異同？你認為哪個方法好？
（2）說說你有什么感想？

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的例題：
（2007甘肅白銀3市）閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導方法：
方法一：教材中方法
方法二：
∵ax2+bx+c=0，
∴4a2x2+4abx+4ac=0，
配方可得：∴（2ax+b）2=b2-4ac．
當b2-4ac≥0時，
2ax+b=±
b2-4ac
，
∴2ax=-b±
b2-4ac
．
當b2-4ac≥0時，∴x=
-b±
b2-4ac
2a
．
請回答下列問題：
（1）兩種方法有什么異同？你認為哪個方法好？
（2）說說你有什么感想？

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科目：初中數學 來源：2008-2009學年安徽省蕪湖市南陵縣實驗初中九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）先化簡，再求值：（+1）÷，其中a=2+．
（2）閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導方法：
方法一：（教材中方法）
方法二：
∵ax2+bx+c=0，∵ax2+bx+c=0，
配方可得：∴4a2x2+4abx+4ac=0，
a（x+）2=∴（2ax+b）2=b2-4ac．
∴（x+）2=
當b2-4ac≥0時，2ax+b=±，
x+=±∴2ax=-b±．
∴x=∴x=．
請回答下列問題：
（1）兩種方法有什么異同？你認為哪個方法好？
（2）說說你有什么感想？

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同步練習冊答案
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