Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，BC=CD=4，求∠B的度數(shù)和AC的長．

Answer 1

【答案】分析：首先過點(diǎn)B作BE⊥CD于E，易得四邊形ABED是矩形，即可求得DE，CE的值，然后分別在Rt△BEC中與Rt△ADC中，利用勾股定理求得到答案．
解答：解：過點(diǎn)B作BE⊥CD于E，…（1分）
∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，
∴四邊形ABED是矩形．
∴DE=AB=2，CE=CD-DE=4-2=2．…（2分）
在Rt△BEC中，∵BC=4=2CE，
∴∠EBC=30°，CE=2，BE=2．…（3分）
∴∠B=∠ABC=120°．…（4分）
在Rt△ADC中，∵AD=BE
∴AC===2．…（5分）
點(diǎn)評：此題考查了梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．