Question

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線，且拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為；直線的解析式為．下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；⑤當(dāng)時(shí)，則．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，由對(duì)稱軸可以判斷①；由開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷②；由圖像可知與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷③；由對(duì)稱軸可以得到另一個(gè)交點(diǎn)，可判斷④，結(jié)合圖像，即可判斷⑤，即可得到答案．

解：①因?yàn)閽佄锞�對(duì)稱軸是直線x=1，則，2a+b=0，故①正確，符合題意；

②∵拋物線開(kāi)口向下，故a＜0，

∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故b＞0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，故c＞0，

∴abc＜0，

故②錯(cuò)誤，不符合題意；

③從圖象看，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程ax2+bx+c=mx+n有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確，符合題意；

④因?yàn)閽佄锞�對(duì)稱軸是：直線x=1，B（4，0），

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-2，0），

故④錯(cuò)誤，不符合題意；

⑤由圖象得：當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，故⑤正確，符合題意；

故正確的有：①③⑤；

故選：B．