Question

14、如圖，已知點M、N分別是邊BC、CA的中點，BN=QN，AM=PM．
求證：P、C、Q三點在同一條直線上．

Answer 1

分析：根據(jù)已知分別利用SAS判定△ABN≌△CQN，△ABM≌△PCM，從而得到∠NAB=∠NCQ，∠PCM=∠ABC根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可求得∠PCQ=180°即P，C，Q三點共線．

解答：證明：連接CQ、CP，
∵AN=NC，BN=NQ，∠ANB=∠CNQ，
∴△ABN≌△CQN．
∴∠NAB=∠NCQ．
同理∠PCM=∠ABC．
∴∠NAB+∠ABC+∠ACB=∠NCQ+∠PCM+∠ACB=180°．
∴∠PCQ=180°．
即P、C、Q三點共線．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；利用幾個角的和等于180°證明點共線問題是常常使用的方法，要注意掌握．