Question

某商場為了迎接“六一”兒童節的到來，制造了一個超大的“不倒翁”．小靈對“不倒翁”很感興趣，原來“不倒翁”的底部是由一個空心的半球做成的，并在底部的中心（即圖中的C處）固定一個重物，再從正中心立起一根桿子，在桿子上作些裝飾，在重力和杠桿的作用下，“不倒翁”就會左搖右晃，又不會完全倒下去．小靈畫出剖面圖，進行細致研究：圓弧的圓心為點O，過點O的木桿CD長為260cm，OA、OB為圓弧的半徑長為90cm（作為木桿的支架），且OA、OB關于CD對稱，弧AB的長為30πcm．當木桿CD向右擺動使點B落在地面上（即圓弧與直線l相切于點B）時，木桿的頂端點D到直線l的距離DF是多少cm？

Answer 1

分析：根據弧長的公式先求出∠AOB=60°，從而∠BOE=∠COB=30°，再根據三角函數的知識求出木桿的頂端點D到直線l的距離DF．

解答：解：∵弧AB的長為30πcm，OA、OB為圓弧的半徑長為90cm．
根據弧長的公式l=

nπr

180

，
得到：30π=

nπ×90

180

，
解得n=60°，即∠AOB=60°，從而∠BOE=∠COB=30°，
∵OB=90cm，∴OE=60

3

cm，
∴DE=170+60

3

cm，
∴DF=90+85

3

cm．

點評：本題主要考查了弧長的公式l=

nπr

180

，及三角函數的知識，有一定的難度．