Question

某市地鐵工程正在加快建設，為了緩解市區內一些主要路段交通擁擠的現狀，交警大隊在一些主要路口設立了交通路況指示牌，如圖所示，小明在離指示牌3.2米的點B處測得指示牌頂端D點和底端E點的仰角分別為52°和32°．求路況指示牌DE的高度．（精確到0.01米）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點A作AF⊥DC于點F，在Rt△ADF中求出DF，在Rt△AEF中求出EF，繼而根據DE=DF-EF，可得出答案．

解答：解：過點A作AF⊥DC于點F，

在Rt△ADF中，AF=3.2m，tan∠DAF=tan52°=

DF

AF

，
則DF=AFtan52°=3.2×1.28≈4.10米．
在Rt△AEF中，AF=3.2m，tan∠EAF=tan32°=

EF

AF

，
則DF=AFtan32°=3.2×0.62≈2.00米．
故可得DE=DF-EF=2.10米．
答：路況指示牌DE的高度為2.10米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，難度一般．