Question

14．如圖，正方形ABCD中，AB=2，E為對角線BD上一點，且DE=AD，EF⊥AB于F，則EF=2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據正方形的性質可求出正方形的對角線BD，由DE=AD，可求出BE，再根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍計算即可得解．

解答 解：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB=2，
∴BD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵DE=AD，
∴BE=2$\sqrt{2}$-2，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE=2-$\sqrt{2}$，
故答案為：2-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了正方形的性質和勾股定理的運用，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，正方形的對角線與邊長的關系，等腰直角三角形的判定與性質．