Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，與△EBD相似的三角形是（ ）

A．△ABC
B．△ADE
C．△DAB
D．△BDC

Answer 1

【答案】分析：由于∠A=36°，AB=AC，易求∠ABC=∠C=72°，而BD是角平分線，易求∠ABD=∠CBD=36°，又DE∥BC，那么有∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，從而可證△ABD∽△DBE．
解答：解：如右圖所示，
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
又∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD=36°，
即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，
∴△ABD∽△DBE，
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性質、三角形內角和定理．解題的關鍵是求出相關角的度數．