Question

25、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC和AB上的點，BD與CE相交于點O，給出下列四個條件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，由哪兩個條件可以判定AB=AC？（用序號寫出所有的情形）
（2）選擇（1）小題中的一種情形，說明AB=AC．

Answer 1

分析：（1）①③，根據AAS證三角形全等即可；①④，根據等腰三角形的性質與判定即可；②③、②④，根據AAS證三角形全等即可．
（2）根據ASA證△BEO≌△CDO，推出∠EBO=∠DCO，根據等腰三角形性質推出∠OBC=∠OCB即可．

解答：（1）答：由①③、①④、②③、②④共4種情形．

（2）解：選擇①④，證明如下：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠EBO=∠DCO，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB．

點評：本題主要考查對全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行推理是解此題的關鍵．