Question

已知關于x的一元二次方程x²－2mx＋m²－2m＝0．

(1)當m＝1時，求方程的根；

(2)試判斷此方程根的情況；

(3)若x₁、x₂是方程的兩個實數根，滿足x₂＞x₁且x₂＜x₁＋3；當m是整數時，求m的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當m＝1時， 　　原方程為x2－2x－1＝0，解得 　　x＝1± 　　(2)△＝8m 　�、佼�m＞0時，原方程有兩不等實根； 　�、诋�m＝0時，原方程有兩相等實根； 　　③當m＜0時，原方程無實根． 　　(3)由已知，可得：0＜x2－x1＜3 　　兩邊平方可得到：(x1＋x2)2－4x1 　　x2＜9 　　即8m＜9，解得m＜ 　　而x1≠x2且m為整數 　　∴m＝1