Question

【題目】安岳是有名的“檸檬之鄉”，某超市用3000元進了一批檸檬銷售良好；又用7700元購來一批檸檬，但這次的進價比第一批高了10%，購進數量是第一批的2倍多500斤．

（1）第一批檸檬的進價是每斤多少元？

（2）為獲得更高利潤，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價是第一批檸檬進價的2倍，小果子的售價是第一批檸檬進價的1.2倍．問大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元？

Answer 1

【答案】（1）2元；（2）至少要1487.5斤.

【解析】

（1）設第一批檸檬的進價是每斤x元，根據第二次購進數量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；

（2）首先求出第二批檸檬的數量，第二批檸檬的進價，大果子每斤利潤和小果子每斤利潤，進而根據利潤不低于3080元得出不等式解答即可．

解：（1）設第一批檸檬的進價是每斤x元，

據題意得：，

解得：x＝2

經檢驗，x＝2是原方程的解且符合題意

答：第一批檸檬的進價是2元每斤；

（2）第二批檸檬的數量為：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），

第二批檸檬的進價為：2（1＋10%）=2.2元，

大果子每斤利潤為2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利潤為2×1.2-2.2=0.2元，

設大果子的數量為y斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元，

根據題意得：1.8y＋（3500y）×0.2≥3080，

解得：y≥1487.5，

答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元．