Question

某工廠從2005年開始投入技術改造資金來降低產品成本，設投入技改資金x萬元時，產品成本為y萬元/件，就你所學的一次函數和反比例函數，觀察表中數字規律：
（1）用充足的理由說明y與x的函數關系，并求出其關系式；
（2）若2009年已投入技改資金8萬元，預計產品成本每件比2008年降低多少萬元？
（3）要使2009年產品成本降到2萬元/件，則還需投入技改資金幾萬元？

	2005年	2006年	2007年	2008年
x	4	5	6	7
y	5	4	10 3	20 7

Answer 1

分析：（1）可分別設它為反比例函數和一次函數，求出來后結合實際意義可排除了一次函數這種情況，所以y與x的函數關系是反比例函數關系y=

20

x

；
（2）（3）分別把x=8，y=2代入解析式求解即可．

解答：解：（1）由表中數據知，每年的x、y關系：
xy=4×5=5×4=6×

10

3

=7×

20

7

=20
∴xy=20y=

20

x

（2分）
又設x、y關系為y=kx+b
將

x=4 y=5

分別代入得：

5=4k+b 4=5k+b

解得：

k=-1 b=9

∴y=-x+9
但x=6時，y=-6+9=3≠

10

3

∴x、y不是一次函數關系
∴表中數據是反比例函數關系y=

20

x

．（4分）

（2）當x=8得：y=

20

8

=

5

2

20

7

-

5

2

=

40-35

14

=

5

14

萬元
答：預計成本比08年降低

5

14

萬元．（6分）

（3）當y=2得2=

20

x

x=10
10-8=2
答：還有投入技改資金2萬元．（8分）

點評：主要考查了函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．本題尤其要注意分兩種情況考慮，然后根據數據的規律舍去一種情況．