Question

經市場調查分析，某地區預計從2005年開始的前幾個月內，對某種商品的需要總量a_n（萬元）與n的關系式為a_n=

1

150

n(n+1)(35-2n)，（n=1，2，3，…，12）
（1）寫出這一年的前（n-1）個月內的需要總量a_n-1（萬元）的關系式；
（2）寫出這一年的第n個月的需要量y（萬元）與n的關系式；
（3）將（2）中所求出的函數配方成a(x+

b

2a

)2+

4ac-b2

4a

的形式，寫出頂點坐標，畫出草圖，觀察圖象，指出這一年哪個月份的需要量將是最高，是多少？

Answer 1

分析：（1）把函數a_n=

1

150

n(n+1)(35-2n)中的n改為n-1可以得到a_n-1的關系式．
（2）用a_n-a_n-1可以表示y與n的關系式．
（3）利用配方法求出二次函數的頂點坐標，根據頂點坐標確定最高需要量以及對應的月份．

解答：解：（1）a_n-1=

1

150

n（n-1）（37-2n）；

（2）y=a_n-a_n-1=

1

150

n[（n+1）（35-2n）-（n-1）（37-2n）]=-

1

25

n²+

12

25

n；

（3）∵y=-

1

25

n²+

12

25

n=-

1

25

（n-6）²+

36

25

，
∴頂點坐標為（6，

36

25

），
如圖，根據圖象，6月份需求量最高，最高是

36

25

萬元．

點評：本題考查的是二次函數的應用，（1）根據題意得到n-1個月的需要總量．（2）用n個月的需要總量減去n-1個月的需要總量，得到y與x之間的關系式．（3）利用二次函數得到頂點坐標求出最高需要量以及對應的月份．