Question

某公司獲得授權生產某種全運會紀念品，經市場調查分析，該紀念品的銷售量y₁（萬件）與紀念品的價格x（元/件）之間的函數圖象如圖所示，該公司紀念品的生產數量y₂（萬件）與紀念品的價格x（元/件）近似滿足函數關系式y2=-

3

2

x+85，若每件紀念品的價格不小于20元，且不大于40元．請解答下列問題：
（1）求y₁與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）當價格x為何值時，使得紀念品產銷平衡（生產量與銷售量相等）．

Answer 1

分析：（1）本題中的函數為分段函數，所以要按照自變量的取值范圍來不同對待，可根據圖中的信息運用待定系數法求出函數的關系式；
（2）根據（1）中的函數關系式以及自變量的取值范圍的不同分別進行計算．

解答：解：（1）設y與x的函數解析式為：y=kx+b，將點A（20，60）、B（36，28）代入y=kx+b得：

60=20k+b 28=36k+b

．
解得：

k=-2 b=100

∴y₁與x的函數關系式為：

y1=-2x+100(20≤x≤36) y1=28(36＜x≤40)

．

（2）當20≤x≤36時，有

y=- 3 2 x+85 y=-2x+100

解得：

x=30 y=40

．
當36＜x≤40時，有

y=- 3 2 x+85 y=28

解得：

x=38 y=28

∴當價格為30元或38元，可使公司產銷平衡．

點評：借助函數圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關鍵．本題要注意分段函數的性質和應用．