Question

一個平面封閉圖形內（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a₁，a₂，a₃，a₄，則它們之間的關系有①a₄＞a₂＞a₁；②a₄＞a₃＞a₂；③a₁＞a₂＞a₃；④a₂＞a₃＞a₄；⑤a₁=a₃，
其中正確的是

②⑤

．

Answer 1

分析：設等邊三角形的邊長是a，求出等邊三角形的周長，即可求出等邊三角形的周率a₁；設正方形的邊長是x，根據勾股定理求出對角線的長，即可求出周率；設正六邊形的邊長是b，過F作FQ∥AB交BE于Q，根據等邊三角形的性質和平行四邊形的性質求出直徑，即可求出正六邊形的周率a₃；求出圓的周長和直徑即可求出圓的周率，比較即可得到答案．

解答：解：設等邊三角形的邊長是a，則等邊三角形的周率a₁=

3a

a

=3
設正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是

2

x，則正方形的周率是a₂=

4x

2 x

=2

2

≈2.828，
設正六邊形的邊長是b，過F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=2b，
∴正六邊形的周率是a₃=

6b

2b

=3，
圓的周率是a4=

2rπ

2r

=π，
∴a₄＞a₃＞a₂．
故答案為②⑤．

點評：本題主要考查對正多邊形與圓，多邊形的內角和定理，平行四邊形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，理解題意并能根據性質進行計算是解此題的關鍵．