Question

19、已知：如圖，P是菱形ABCD的對角線AC延長線上一點，過P向AB、AD作垂線，垂足為M、N．求證：BM=DN．

Answer 1

分析：先根據菱形的性質得到AP是∠MAN的角平分線和AB=AD，再根據角平分線的性質得到AN=AM，所以可求證BM=DN．

解答：解：∵P是菱形ABCD的對角線AC延長線上一點，
∴AB=AD，AP是∠MAN的角平分線．
∵PN⊥AN，PM⊥AM，
∴AN=AM．
∴BM=DN．

點評：主要考查了角平分線的性質和菱形的性質．要掌握角平分線的性質：角平分線上的點到兩邊的距離相等．