Question

（2000•河北）已知，如圖，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，若AD：DB=2：3，AC=10．求sinB的值．

Answer 1

【答案】分析：由于AC，AB分別是⊙O的切線和割線，故可用切割弦定理解答．
解答：解：∵AD：DB=2：3，
∴設(shè)AD=2x，則BD=3x；
又∵BC是⊙O的直徑，
∴AC⊥BC，
∵AC，AB分別是⊙O的切線和割線，
∴AC²=AD•AB，
即10²=2x•5x，
解得x=；
∴AB=2+3=5，
∴sinB===．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切割線定理及銳角三角函數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單．