Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0沒有實數根，有下列結論：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2，其中正確結論的個數是（　　）

A．0       B．1       C．2       D．3

Answer 1

D【考點】二次函數圖象與系數的關系．

【分析】根據拋物線與x軸的交點個數對①進行判斷；由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸在y軸的右側得b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，則可對②進行判斷；由ax²+bx+c﹣m=0沒有實數根得到拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m沒有公共點，加上二次函數的最大值為2，則m＞2，于是可對③進行判斷．

【解答】解：∵拋物線與x軸有2個交點，

∴b²﹣4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②正確；

∵ax²+bx+c﹣m=0沒有實數根，

即拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m沒有公共點，

∵二次函數的最大值為2，

∴m＞2，所以③正確．

故選D．