Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．

（1）求證：△BDE∽△EFC．

（2）設，

①若BC＝12，求線段BE的長；

②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①BE＝4；②45

【解析】

（1）由平行線的性質得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出結論；

（2）①由平行線的性質得出＝＝，即可得出結果；

②先求出＝，易證△EFC∽△BAC，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結果．

（1）證明：∵DE∥AC，

∴∠DEB＝∠FCE，

∵EF∥AB，

∴∠DBE＝∠FEC，

∴△BDE∽△EFC；

（2）解：①∵EF∥AB，

∴＝＝，

∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，

∴＝，

解得：BE＝4；

②∵＝，

∴＝，

∵EF∥AB，

∴△EFC∽△BAC，

∴＝（）2＝（）2＝，

∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．