Question

如圖所示，P為矩形ABCD內一點，PA＝3，PD＝4，PC＝5，求PB的長．

Answer 1

答案：
解析：

如圖所示，將△ADP平移至△BCG，使A、D分別重合于B、C，連結PG交BC于O點． 　　∵APBG，DPCG，∴四邊形ABGP，PGCD都是平行四邊形． 　　∴PG∥AB．又AB⊥BC，∴PG⊥BC． 　　在Rt△OPC中，PC2＝OP2＋OC2， 　　在Rt△OBG中，BG2＝OG2＋OB2， 　　∴PC2＋BG2＝OG2＋OB2＋OP2＋OC2． 　　同理PB2＋CG2＝OG2＋OB2＋OP2＋OC2． 　　∴PC2＋BG2＝PB2＋CG2． 　　又PC＝5，BG＝PA＝3，CG＝PD＝4， 　　∴PB2＝PC2＋BG2－CG2＝32＋52－42＝18． 　　∴PB＝． 　　所以PB的長是． 　　解析：已知條件PA、PC、PD的長和問題PB的長難以直接聯系，同時又感覺到了3、4、5這一組數據非常好，不妨來考慮能否將它們放在同一個基本圖形中． 　　說明：利用平移變換，將條件和問題有機結合，最終解決問題．