Question

如圖所示，O為矩形ABCD的對稱中心，將直角三角板的直角頂點與O點重合，轉動三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交，交點分別為M、N．如果AB=6，AD=8，OM=x，ON=y，則y與x的關系是________（不填x的取值范圍）

Answer 1

y=
分析：作OP垂直AB于點P，OQ垂直BC于點Q．可證△ONP∽△OQM，根據相似三角形的性質求解．
解答：解：作OP垂直AB于點P，OQ垂直BC于點Q．
∵∠PON+∠POM=90°，∠POM+∠MOQ=90°，
∴∠PON=∠MOQ，∠NPO=∠MQO，
∴△ONP∽△OQM，
OP：OQ==ON：OM．
所以y=x．
故答案為y=x．
點評：此題主要考查了矩形的性質，旋轉的性質，相似三角形的性質，解決本題的關鍵是根據相似得到相應的等量關系．注意利用矩形的一些性質．