Question

（2012•威海）如圖，在?ABCD中，AE，CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是（　　）

A．AE=AF

B．EF⊥AC

C．∠B=60°

D．AC是∠EAF的平分線

Answer 1

分析：根據平行四邊形性質推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAE=∠DCF，證△ABE≌△CDF，推出AE=CF，BE=DF，求出AF=CE，得出四邊形AECF是平行四邊形，再根據菱形的判定判斷即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，
∵AE，CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線，
∴∠DCF=

1

2

∠DCB，∠BAE=

1

2

∠BAD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵在△ABE和△CDF中

∠D=∠B AB=CD ∠DCF=∠BAE

，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，BE=DF，
∵AD=BC，
∴AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
A、∵四邊形AECF是平行四邊形，AE=AF，
∴平行四邊形AECF是菱形，故本選項正確；
B、∵EF⊥AC，四邊形AECF是平行四邊形，
∴平行四邊形AECF是菱形，故本選項正確；
C、根據∠B=60°和平行四邊形AECF不能推出四邊形是菱形，故本選項錯誤；
D、∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF∥BC，
∴∠FAC=∠ACE，
∵AC平分∠EAF，
∴∠FAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC，
∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴四邊形AECF是菱形，故本選項正確；
故選C．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定、菱形的判定、全等三角形的性質和判定、平行線的性質等知識點，主要考查學生的推理能力．