Question

在△ABC中，∠A=70°，若O為△ABC的外心，則∠BOC=

 

度；若O為△ABC的內心，則∠BOC=

 

度．

Answer 1

分析：本題應分為兩種情況來討論：
當O為△ABC的外心時，根據圓周角定理，即可求解；
當O為△ABC的內心時，根據內心是角平分線的交點，再結合三角形的內角和定理即可求解．

解答：解：如圖一，點O是三角形的外心．
根據圓周角定理，得
∠BOC=2∠A=140°；

如圖二，點O是三角形的內心．
∴BO、CO平分∠ABC、∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A
=125°，
故答案為140°，125°．

點評：注意：若O是三角形的外心，∠A是銳角，則∠BOC=2∠A；∠A是鈍角，則∠BOC=180°-2∠A．
若O是三角形的內心，則∠BOC=90°+

1

2

∠A．