Question

【題目】如圖，已知點B（0，2），A（﹣6，﹣1）在反比例函數的圖象上，作射線AB，再將射線AB繞點A逆時針旋轉45°后，交反比例函數圖象于點C，則點C的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（，18）

【解析】

過B作BD⊥AC于D，過D作DE⊥y軸于E，過A作AF⊥DE于F，則△ABD為等腰直角三角形，易得△AFD≌△DEB，依據全等三角形的性質，即可得出D（，），進而得出直線AD的解析式，解方程組即可得到C點坐標．

解：如圖所示，過B作BD⊥AC于D，過D作DE⊥y軸于E，過A作AF⊥DE于F，

∵AB繞點A逆時針旋轉45°，BD⊥AC

∴∠DAB=∠DBA=45°

∴AD=BD，即△ABD為等腰直角三角形

又∵BD⊥AC，過D作DE⊥y軸于E，過A作AF⊥DE于F

∴∠AFD=∠BED=90°，∠ADF+∠BDE=90°，∠ADF+∠FAD=90°

∴∠BDE=∠FAD

△AFD≌△DEB（AAS），

設DF＝BE＝a，

∵B（0，2），A（﹣6，﹣1），

∴OE＝a+2＝GF，DE＝6﹣a，AF＝a+3，

∵AF＝DE，

∴a+3＝6﹣a，

解得a＝，

∴D（，），

設直線AD的解析式為y＝k'x+b，則 ，

解得，

∴y＝3x+17，

∵A（﹣6，﹣1）在反比例函數的圖象上，

∴k＝6，即y＝，

解方程組，可得 或，

∴點C的坐標為（，18），

故答案為：（，18）．