Question

如圖，沿AC方向開山修一條公路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊尋找點E同時施工．從AC上的一點B取∠ABD=127°，沿BD的方向前進，取∠BDE=37°，測得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面內．
（1）施工點E離D多遠正好能使成A，C，E一條直線（結果保留整數）；
（2）在（1）的條件下，若BC=80m，求公路段CE的長（結果保留整數）．
（參考數據：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

Answer 1

【答案】分析：（1）由若使A，C，E成一條直線，則需∠ABD是△BCE的外角，可求得∠E=90°，然后由DE=BD•cos37°，即可求得答案；
（2）首先由BE=BD•sin37°，求得BE的長，又由BC=80m，即可求得公路段CE的長．
解答：解：（1）若使A，C，E成一條直線，
則需∠ABD是△BDE的外角，
∴∠E=∠ABD-∠D=127°-37°=90°，
∴DE=BD•cos37°=520×0.80=416（m）
∴施工點E離D距離為416m時，正好能使A，C，E成一條直線；

（2）由（1）得：在Rt△BED中，∠E=90°，
又∵∠D=37°，
∴BE=BD•sin37°=520×0.60=312（m），
∵BC=80m，
∴CE=BE-BC=312-80=232（m）．
∴公路段CE的長為232m．
點評：此題考查了解直角三角形的應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題求解，注意數形結合思想的應用．