Question

（2001•常州）已知：如圖，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=，cosβ=，AC=2．
求（1）EC的長；
（2）AD的長．

Answer 1

【答案】分析：要求EC的長，在直角三角形ACE中，首先根據(jù)cosβ=，AC=2，求得AE的長，再根據(jù)勾股定理求得EC的長；要求AD的長，根據(jù)相交弦定理只需求得BE的長，根據(jù)sinα=，求得cosα=，從而求得AB的長，再根據(jù)勾股定理求得BE的長即可．
解答：解：（1）在直角三角形ACE中，AE=AC•cosβ=
再根據(jù)勾股定理，得EC==；

（2）在直角三角形ABE中，
根據(jù)sinα=，求得cosα=，則AB==
再根據(jù)勾股定理，得BE==
根據(jù)相交弦定理，得DE==
則AD=+．
點評：能夠熟練運用銳角三角函數(shù)的概念、勾股定理以及相交弦定理進行求解．