Question

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件中不能構成直角三角形是（　　）

• A．a：b：c=3：4：5
• B．a：b：c=1：

  3

  ：2
• C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
• D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

分析：選項A與B利用勾股定理的逆定理判斷出三角形ABC是否為直角三角形；選項C與D利用三角形內角和判斷出三角形ABC是否為直角三角形．

解答：解：A、因為a：b：c=3：4：5，所以設a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）²+（4x）²=（5x）²，故為直角三角形；
B、因為a：b：c=1：

3

：2，所以設a=x，b=

3

x，c=2x，則（x）²+（

3

x）²=（2x）²，故為直角三角形；
C、由∠A：∠B：∠C=1：2：3，設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，解得：x=30°，則∠C=90°，即△ABC為直角三角形，
D、因為∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．
故選：D．

點評：此題主要考查了勾股定理的逆定理，比例的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．