Question

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，△CDE的面積與△CAB的面積之比為（　　）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．2：3

Answer 1

分析：首先根據三角形的中位線定理得出DE∥AB，DE=

1

2

AB，再證明△CDE∽△CAB，然后根據相似三角形面積比等于相似比的平方求解即可．

解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，DE=

1

2

AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴△CDE的面積：△CAB的面積=（DE：AB）²=1：4．
故選C．

點評：本題考查了三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質，難度適中．