Question

（1999•溫州）二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則點P（2a-3，b+2）在平面直角坐標系中位于第    象限．

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線與y軸交點坐標，易求得c=-2，將點（-2，0）的坐標代入二次函數的解析式中，可求出a、b的關系式；進而可根據拋物線的開口方向、拋物線對稱軸的位置來判斷出a、b的取值范圍，進而可確定出P點所處的象限．
解答：解：由于拋物線與y軸交于（0，-2），則c=-2；
由圖知：拋物線經過點（-2，0），則有：
4a-2b-2=0，得b=2a-1①，a=②；
由于拋物線開口向上，則a＞0；③
拋物線的對稱軸在y軸右側，則x=-＞0，即b＜0；④
將②代入③，得：＞0，即b＞-1；所以b的取值范圍是-1＜b＜0，故1＜b+2＜2；
將①代入④，得：2a-1＜0，即a＜；所以a的取值范圍是0＜a＜，故-3＜2a-3＜-2；
綜上可知：P點位于第二象限．
點評：由圖象找出有關a，b，c的相關信息以及拋物線的交點坐標，會利用特殊值代入法求得特殊的式子．然后根據圖象判斷其值．