Question

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，若每件降價1元，商場平均每天可多銷售2件．
（1）若現在設每件襯衫降價x元，平均每天盈利為y元．求出y與x之間的函數關系式．
（2）當每件降價多少元時，商場平均每天盈利最多？
（3）若商場每天平均需盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設每套降價x元，表示出降價后的盈利與銷售的套數，然后根據每天的盈利等于每套的盈利乘以套數，得出y與x的函數關系即可，
（2）根據配方法求出二次函數的最值，進而得出答案；
（3）令y=1200，根據（1）的函數關系求出自變量的取值即可．
解答：解：（1）設每套降價x元，商場平均每天贏利y元，
則y=（40-x）（20+2x）=-2x ²+60x+800，

（2）y=-2x ²+60x+800，
=-2（x-15）²+1250，
當x=15時，y有最大值為1250元，
當每件降價15元時，商場平均每天盈利最多；

（3）當y=1200，
1200=-2（x-15）²+1250，
解得x₁=10，x₂=20，
因為為了擴大銷售，所以，應降價20元；
若商場每天平均需盈利1200元，每件襯衫應降價20元．
點評：本題考查了二次函數的應用以及二次函數的最值問題，表示出降價后的盈利與銷售的套數，然后得到平均每天的盈利與降價之間的函數關系式是解題的關鍵．