Question

（2012•灤南縣一模）已知

x=2 y=1

是二元一次方程組

ax+by=7 ax-by=1

的解，求

1

2a

-

1

a+b

(a2-b2+

a+b

2a

)的值．

Answer 1

分析：由x=2與y=1為二元一次方程組的解，將x與y的值代入方程組得到關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，將所求式子括號中前兩項利用平方差公式分解因式后，提取a+b，約分去括號后，合并得到最簡結果，將a與b的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值．

解答：解：∵

x=2 y=1

是二元一次方程組

ax+by=7 ax-by=1

的解，
∴將x與y的值代入方程組得：

2a+b=7 2a-b=1

，
解得

a=2 b=3

，
∴

1

2a

-

1

a+b

（a²-b²+

a+b

2a

）
=

1

2a

-

1

a+b

•（a+b）（a-b+

1

2a

）
=

1

2a

-（a-b+

1

2a

）
=

1

2a

-a+b-

1

2a

=-（a-b）=-（2-3）=1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘法運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．