Question

（2010•北海）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是BD上的點，BE：ED=1：2，F、G分別是BC、CD上的點，EF∥CD，EG∥BC，若S_{平行四邊形ABCD}=1，則S_{平行四邊形EFCG}=

2

9

．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質：對角線分的得兩個三角形全等即面積相等，再根據相似三角形的性質：面積比等于相似比的平方可求出△BEF和△EDG的面積，進而求出四邊形EFCG的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD為對角線，
∴△ABD≌CDB，
∴S_△ABD=S_△CBD=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}=

1

2

×1=

1

2

，
∵EF∥DC，
∴△BFE∽△BCD，
∵BE：ED=1：2，
∴BE：BD=1：3，
∴S_△BEF：S_△BCD=1：9，
∴S_△BEF=

1

9

×

1

2

=

1

18

，
同理可得：S_△DEG=

4

9

×

1

2

=

2

9

，
∴S_{平行四邊形EFCG}=

1

2

-

1

18

-

2

9

=

2

9

．
故答案為：

2

9

．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和相似三角形的判定以及相似三角形的性質：面積比等于相似比的平方．