Question

（2010•北海）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分線，交AB于D，交AC于E，連接BE．已知∠CBE=40°，則∠A=

25

 度．

Answer 1

分析：根據線段的垂直平分線性質得出 AE=BE，推出∠A=∠ABE，在△ABC中，根據三角形的內角和定理即可求出∠A．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵∠C+∠A+∠CBE+∠ABE=180°，
∵∠C=90°，∠CBE=40°，
∴∠A+∠ABE=50°，
∴∠A=25°，
故答案為：25．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，線段的垂直平分線，直角三角形的性質等知識點的運用，關鍵是求出∠A+∠ABE的度數，題目比較典型，難度適中．