Question

在直角三角形中，若兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則三角形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為

2：5

．

Answer 1

分析：首先根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，再根據其外接圓的半徑等于斜邊的一半和內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半進行計算．

解答：解：根據勾股定理得，直角三角形的斜邊=

62+82

=10cm．
根據直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，則其外接圓的半徑是5cm，
根據直角三角形內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，則其內切圓的半徑是2cm，
∴三角形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為：2：5，
故答案為：2：5．

點評：本題考查三角形的內切圓與外接圓的知識，要求熟記直角三角形外接圓的半徑和內切圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半；內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半．