Question

【題目】成都市某景區經營一種新上市的紀念品，進價為20元/件，試營銷階段發現；當銷售單價是30元時，每天的銷售量為200件；銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少10件.這種紀念品的銷售單價為x（元）.

（1）試確定日銷售量y（臺）與銷售單價為x（元）之間的函數關系式；

（2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀念品的利潤至少為30元，則當銷售單價定為多少時，該紀念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當銷售單價定為50元時，該紀念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.

【解析】

（1）利用“實際銷售量=原銷售量-10×”可得日銷售量y（臺）與銷售單價為x（元）之間的函數關系式；

（2））設每天的銷售利潤為w元，按照每件的利潤乘以實際銷量可得w與x之間的函數關系式，根據每天的銷售量不少于15件，且每件紀念品的利潤至少為30元求出x的取值范圍，利用二次函數的性質可得答案；

（1）；

（2）設每天的銷售利潤為w元.

則

，

∵，

∴，

∵且對稱軸為：直線，

∴拋物線開口向下，在對稱軸的右側，w隨著x的增大而減小，

∴當時，w取最大值為3000元.

答：當銷售單價定為50元時，該紀念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.