Question

如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P，Q；
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F．
③則直線PQ與AC的位置關系是______．
（2）若AB=6，BC=4，求△ADF的周長．

Answer 1

解：（1）如圖，③∵直線PQ是兩圓的公共弦，
∴PQ⊥AC，
∴直線PQ與AC的位置關系是：垂直；

（2）∵兩圓的半徑相等，
∴AO=OC，AC⊥EF，
∴AF=FC，
∴△ADF的周長=AD+DF+AF=AD+DF+FC=AD+DC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，BC=4，
∴△ADF的周長=AD+DC=AB+BC=6+4=10．
分析：（1）按要求作出圖形，標注好字母即可，根據兩圓連心線垂直平分公共弦解答；
（2）根據兩圓半徑相等，所以EF垂直平分AC，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等，AF=FC，所以△ADF的周長等于CD與AD的和，也就是平行四邊形的兩鄰邊之和．
點評：本題考查了相交兩圓的連心線垂直公共弦的性質，平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵．