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如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,點P從A點出發(fā),以1cm/s的速度向B點移動,點Q從B點出發(fā),以2cm/s的速度向C點移動.如果P、Q兩點同時出發(fā),經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2

【答案】分析:作出輔助線,過點Q作QE⊥PB于E,即可得出△PQB的面積為,有P、Q點的移動速度,設時間為t秒時,可以得出PB、QE關于t的表達式,代入面積公式,即可得出答案.
解答:解:如圖,
過點Q作QE⊥PB于E,則∠QEB=90°.
∵∠ABC=30°,∴QE=QB.
∴S△PQB=•PB•QE.
設經(jīng)過t秒后△PBQ的面積等于4cm2
則PB=6-t,QB=2t,QE=t.
根據(jù)題意,•(6-t)•t=4.
t2-6t+8=0.
t2=2,t2=4.
當t=4時,2t=8,8>7,不合題意舍去,取t=2.
答:經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2
點評:本題考查了一元二次方程的運用,注意求得的值的取舍問題.
練習冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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度.

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16
cm.

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