Question

如圖，己知Rt△OAB的斜邊OA在x軸正半軸上，直角頂點B在第一象限，OA=5，OB=

5

．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求經過O、A、B三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式，并確定拋物線頂點的坐標．

Answer 1

（1）∵OA在x軸正半軸上，且OA=5，
∴A點坐標為（5，0）；（1分）
過B作BD⊥OA于D，則△BOD∽△AOB，
∴

OB

OA

=

OD

OB

；
∴OD=

OB2

OA

=1；
在Rt△ODB中，由勾股定理得，BD=

OB2-OD2

=2；
∴B點坐標為（1，2）；（2分）

（2）因為拋物線經過O（0，0）、A（5，0）兩點，
∴可設其解析式為y=ax（x-5）；（3分）
又∵過點B（1，2），∴2=a（1-5）×1，
∴a=-

1

2

；（4分）
∴所求拋物線解析式為y=-

1

2

x（x-5），即y=-

1

2

x²+

5

2

x；（5分）
配方得y=-

1

2

（x-

5

2

）²+

25

8

；
∴拋物線頂點坐標為（

5

2

，

25

8

）．（6分）