Question

已知關于x的方程x²-7x+k=0（*）．
（1）請你選擇一個合適的整數k，使得到的方程有兩個不相等的實數根，并說明它的正確性．
（2）如果方程（*）的兩個實數根x₁，x₂的值恰好是一個菱形的兩條對角線長且滿足x12x22-x12-x22-2x1x2=95，求該菱形的面積．

Answer 1

（1）根據題意當△=49-4k≥0時，方程有兩個不相等的實數根，
解得k≤

49

4

，
所以k取整數0時滿足條件；

（2）根據題意得x₁+x₂=7，x₁x₂=k（k＞0）．
∵x12x22-x12-x22-2x1x2=（x₁x₂）²-（x₁+x₂）²，
∴k²-7²=95，
解得k₁=12，k₂=-12，
∵k≤

49

4

，且k＞0，
∴k=12，
∴菱形的面積=

1

2

x₁x₂=

1

2

×12=6．