Question

如圖，已知⊙O的直徑垂直于弦于點(diǎn)，CG是⊙O的切線交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且．

（1）試問：CG∥AD嗎？說明理由；

（2）若，求的長(zhǎng)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）CG∥AD。理由如下：（

∵CF⊥AD

∴∠FCO+∠FDC=

∵CG是⊙O的切線，OC是⊙OD的半徑

∴∠OCE+∠ECG=

∴∠FDC=∠ECG(同角的余角相等)

∴CG∥AD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)（

（2）(6分)

第一種方法：

證明：連接，如圖（圖1）

，

且過圓心

弧AC=弧AD,弧CD=弧AC

是等邊三角形．

在中，

點(diǎn)為的中點(diǎn)

第二種方法：

證明：連接，如圖（圖2）

為⊙O的直徑

又

且過圓心

點(diǎn)為的中點(diǎn)．