Question

如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOD=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么（ ）秒鐘后⊙P與直線CD相切．

A．4
B．8
C．4或6
D．4或8

Answer 1

【答案】分析：由題意判定CD是圓的切線，從其性質在△P₁EO中求得OP₁，從而求得．
解答：解：①由題意CD與圓P₁相切于點E，
∴P₁E⊥CD
又∵∠AOD=30°，r=1cm
∴在△OEP₁中OP₁=2cm
又∵OP=6cm
∴P₁P=4cm
∴圓P到達圓P₁需要時間為：4÷1=4（秒），
②當圓心P在直線CD的右側時，
PP₂=6+2=8cm，
∴圓P到達圓P₂需要時間為：8÷1=8（秒），
綜上可知：⊙P與直線CD相切時，時間為4或8秒鐘，
故選D．
點評：本題考查了切線的判定和性質，從切線入手從而解得．