Question

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB，過B作BE⊥AD，交AD的延長線于E，又已知AD=6cm，求BE的長．

Answer 1

分析：延長BE、AC交于F點，首先利用三角形內角和計算出∠F=∠ABF，進而得到AF=AB，再根據等腰三角形的性質可得BE=

1

2

BF，然后證明△ADC≌△BFC，可得BF=AD，進而得到BE=

1

2

AD．

解答：解：延長BE、AC交于F點，如圖，
∵BE⊥EA，
∴∠AEF=∠AEB=90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE=∠BAE，
∴∠F=∠ABE，
∴AF=AB，
∵BE⊥EA，
∴BE=EF=

1

2

BF，
∵△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴∠CAB=45°，
∴∠AFE=（180-45）°÷2=67.5°，∠FAE=22.5°，
∴∠CDA=67.5°，
∵在△ADC和△BFC中，

∠F=∠ADC ∠ACD=∠BCF AC=CB

，
∴△ADC≌△BFC（AAS），
∴BF=AD，
∴BE=

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AD=3cm．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的性質，關鍵是證明△ADC≌△BFC和BE=EF=

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2

BF．