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（1）分類討論是一種重要的數學思想，比如要在實數范圍內化簡|x-1|可以按x與1的大小關系分三種情況討論：
①當x＞1時，x-1＞0，則|x-1|=x-1．
②當x=1時，x-1=0，則|x-1|=0．
③當x＜1時，x-1＜0，則|x-1|=

1-x

．
（2）請根據以上思想，在實數范圍內比較代數式a與

的大小關系．

分析：（1）根據絕對值的概念及性質求解即可；
（2）根據（1）的提示及絕對值的性質分類比較即可．

解答：解：（1）：③當x＜1時，x-1＜0，則|x-1|=-（x-1）=1-x （2分）
（2）①當a=±1時，a=

（2分）
②當a＜-1時，a＜

（2分）
③當-1＜a＜0時，a＞

（2分）
④當0＜a＜1時，a＜

（2分）
⑤當a＞1時，a＞

（2分）．

點評：本題考查絕對值的知識，解答第二問，注意分類討論思想的靈活運用，難度一般．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：

分析：要證

，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式

中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作C

E∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明

就可以轉化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA?

∠1=∠E

∠2=∠3

∠1=∠2

?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?

AE=AC

（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內．

[]
①數形結合思想；
②轉化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）分類討論是一種重要的數學思想，比如要在實數范圍內化簡|x-1|可以按x與1的大小關系分三種情況討論：
①當x＞1時，x-1＞0，則|x-1|=x-1．
②當x=1時，x-1=0，則|x-1|=0．
③當x＜1時，x-1＜0，則|x-1|=______．
（2）請根據以上思想，在實數范圍內比較代數式a與 $數學公式$ 的大小關系．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）分類討論是一種重要的數學思想，比如要在實數范圍內化簡|x-1|可以按x與1的大小關系分三種情況討論：
①當x＞1時，x-1＞0，則|x-1|=x-1．
②當x=1時，x-1=0，則|x-1|=0．
③當x＜1時，x-1＜0，則|x-1|=______．
（2）請根據以上思想，在實數范圍內比較代數式a與

的大小關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

分類討論是一種重要的數學方法，如在化簡時，可以這樣分類：當a＞0時，；當a=0時，；當a＜0時，．用這種方法解決下列問題：