Question

（2004•重慶）已知任意四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，且AB=CD，若只增加下列條件中的一個：①AO=BO；②AC=BD；③；④∠OAD=∠OBC，一定能使∠BAC=∠CDB成立的可選條件是（ ）
A．②
B．①②
C．③④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：根據三角形全等的判定方法，相似判定來綜合分析，逐條排除即可．
解答：解：①由AO=BO，只能得出△AOB為等腰三角形，不一定能使∠BAC=∠CDB成立；
②AC=BD，再由AB=CD，BC=BC，可證△ABC≌△DCB，則∠BAC=∠CDB，能使∠BAC=∠CDB成立；
③，再由∠AOD=∠COB，可證AD∥BC，可推出ABCD等腰梯形，一定能使∠BAC=∠CDB成立；
④∵∠OAD=∠OBC，∴A，B，C，D四點共圓，一定能使∠BAC=∠CDB成立．
故選：D．
點評：本題是三角形全等，相似判定的綜合運用，需要對題目的條件，添加條件及圖形條件進行綜合分析，得出結論．