Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC=60°，AC=2．
（1）求弦CD的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）根據AB是直徑，∠AOC=60°，AC=2，可求出AB，CB的長度，弦CD⊥AB，可得CE=DE，即可求得CE的長度，繼而得出CD的長；
（2）S_陰影=S_半圓-S_△ABC．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AC=2，∠AOC=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
則AO=AC=2，AB=4，
∵弦CD⊥AB，
∴CE=DE=

1

2

CD=OC×sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴CD=2CE=2

3

；

（2）∵S△ABC=

1

2

AB?CE=

1

2

×4×

3

=2

3

，S△ABC=

1

2

AB•CE=

1

2

×4×

3

=2

3

，
∴S_陰影=S_半圓-S_△ABC=

1

2

π•2²-2

3

=2π-2

3

．

點評：本題考查了扇形的面積計算，垂徑定理，圓周角定理等知識點，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．