Question

已知關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根的平方和為23，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：首先設關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根分別為x₁，x₂，然后根據根與系數的關系，即可得x₁+x₂=m，x₁•x₂=2m-1，又由于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根的平方和為23，即可得方程m²-2（2m-1）=23，解此方程即可求得答案．
解答：解：設關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根分別為x₁，x₂，
則：x₁+x₂=m，x₁•x₂=2m-1，
∵關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根的平方和為23，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=m²-2（2m-1）=m²-4m+2=23，
解得：m₁=7，m₂=-3，
當m=7時，△=m²-4（2m-1）=-3＜0（舍去），
當m=-3時，△=m²-4（2m-1）=37＞0，
∴m=-3．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系以及完全平方式的應用．此題難度不大，解題的關鍵是掌握：若二次項系數為1，常用以下關系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性質的應用．